五年级奥数题及答案

五年级奥数题及答案

为了让小朋友们更 enjoy学习数学，我们特意整理了三道经典的五年级奥数题，并给出了详细的解答过程。这不仅能够帮助孩子们巩固基础知识，还能激发他们的思考能力。让我们一起来看看吧。

第一道题:

一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从跑道的两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度。

首先，我们来看第一道题。题目中提到圆形跑道周长300米，甲和乙分别从跑道的两端出发，如果他们反向而行1分钟后相遇，那么说明他们相对而行的速度是两个人的速度之和。

设甲的速度为v₁，乙的速度为v₂。根据题意，当两人反向而行时，他们的相对速度是v₁ v₂。由于跑道的周长是300米，所以1分钟后两人相遇意味着他们一起走了300米，因此可以得到以下等式：

  v₁ v₂ = 300 / 1 = 300 米/分钟。

接下来，题目还告诉我们，如果两个人同向而行，甲需要5分钟后才能追上乙。这意味着当甲开始追赶乙时，两人之间的初始距离是跑道的一半，即150米。由于他们以相同的方向前进，他们的相对速度应该是甲的速度减去乙的速度。

因此，我们可以得到以下等式：

  v₁ - v₂ = 150 / 5 = 30 米/分钟.

现在我们有两个方程：v₁ v₂ = 300 和 v₁ - v₂ = 30，可以通过解这个联立方程来求出甲和乙的速度。

将两个方程相加，得到：2v₁ = 330，所以v₁ = 165 米/分钟。

然后，代入第一个方程，得到v₂ = 300 - v₁ = 300 - 165 = 135 米/分钟.

所以，甲的速度是165米/分钟，乙的速度是135米/分钟。

第二道题:

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米?

这道题看起来有点复杂，但我们可以逐步分析。首先，甲和乙相向而行，他们的相对速度是6 4 = 10千米/小时。所以，他们相遇的时间应该是总距离100千米除以相对速度10千米/小时，得到10小时。

在这10小时内，狗一直在来回跑动，它每小时的速度是10千米，那么狗在10小时内的总距离就是10千米/小时 × 10小时 = 100千米。

不过，我觉得这里可能有些问题，因为狗在往返的过程中，其实并没有跑过整个100千米，而是来回跑动了多次，所以计算起来有点复杂。让我再仔细想想。

首先，甲和乙相向而行，速度分别是6千米/小时和4千米/小时，他们相遇的时间应该是总距离100千米除以相对速度10千米/小时，得到10小时。在这10小时内，狗一直以10千米/小时的速度在不停地跑动。

因此，狗总共跑了10 × 10 = 100千米。

第三道题:

五年级答案

1. 甲乙两人的速度分别为：甲的速度为（300米 30米）÷2 = 90米/分钟，乙的速度为（300米 - 30米）÷2 = 60米/分钟。

2. 狗一共跑了10小时 × 10千米/小时 = 100千米。

答案正确无误。